惯性矩计算公式与常见截面形状总结

惯性矩主要在计算弯矩使用，公式：

I=∫Ay2dAI=\int_Ay^2\mathrm{d}AI=∫A​y2dA

式中yyy是到中性轴的距离，dA\mathrm{d}AdA是面积微元。对于常见的截面形状的惯性矩做一下总结，写个思路，积分可以自己验证一下。

对于长度为h，宽度为b的矩形截面：

I=bh3/12I=bh^3/12I=bh3/12

I=∫−h/2h/2y2dA将dA=bdy代入即可I=\int_{-{h}/{2}}^{h/2}y^2\mathrm{d}A\\

将dA=b\mathrm{d}y代入即可I=∫−h/2h/2​y2dA将dA=bdy代入即可

对于直径为d的圆形截面：

I=πd464I=\frac{\pi d^4}{64}I=64πd4​

I=∫−d/2d/2y2dA将dA=2(d/2)2−y2dy代入即可I=\int_{-{d}/{2}}^{d/2}y^2\mathrm{d}A\\

将dA=2\sqrt{(d/2)^2-y^2}\mathrm{d}y代入即可I=∫−d/2d/2​y2dA将dA=2(d/2)2−y2​dy代入即可